Nació en Somoto, departamento de Madriz, el 19 de febrero de 1945. El tercer hijo de una familia de músicos populares, hermano del cantautor Carlos Mejía Godoy con quien ha compartido parte de su trabajo musical en los últimos treinta años. Ha grabado 23 discos que han sido editados en Europa, Japón, EEUU, Canadá y América Latina. Ha compartido escenario con destacados cantautores de América Latina, Mercedes Sosa, Alí Primera, Amparo Ochoa, León Gieco, Quinteto Tiempo, Silvio Rodríguez, Pablo Milanés, Joan Manuel Serrat y otros grandes artistas.
Fue fundador del Movimiento de la Nueva Canción Costarricense en 1973. Trabajó como Jefe de la Oficina de Cultura del Departamento de Vida Estudiantil de la Universidad Nacional de Heredia (1973-1979). En 1981 funda la Empresa Nicaragüense de Grabaciones Culturales (ENIGRAC) en el Ministerio de Cultura, bajo la dirección de Ernesto Cardenal. En 1980 funda el Grupo Mancotal con quien grabó 5 discos y realizó giras por América Latina, Canadá y Europa hasta 1988.
En 1980 realiza con su hermano Carlos el programa de televisión La Tapisca, viajando por todo el país, rescatando y promocionando el folklore y el canto popular. En 1983 es nombrado Productor Artístico del Festival Internacional por la paz Abril en Managua, con la participación de los más destacados cantautores de América Latina. Luego viaja a Holanda para la producción de un disco y un video.
En 1995 viajó a Japón por la Organización de Artistas por la Paz y el Desarme Nuclear, al cumplirse el 50 aniversario de las bombas que destruyeron Hiroshima y Nagasaki. En 1998, desde la Fundación Mejía Godoy (ONG), funda con sus hermanos La Casa de los Mejía Godoy. En el 2002 publica su primer libro Relincho en la sangre, con la Editorial Anamá. En el 2012 el Centro Nicaragüense de Escritores publica su libro Cuentos y relatos breves, ganador del certamen de este centro.
Ha sido merecedor de premios y distinciones de organizaciones e instituciones del arte y la cultura, universidades y alcaldías de Nicaragua, Centroamérica, EEUU y Canadá, por su obra artística y su aporte a la cultura.
Realizó dos producciones especiales: «Sembrar la vida» para la FAO (Naciones Unidas) y «Canciones del trabajo» para la OIT (Organización Internacional del trabajo). Sus más recientes producciones discográficas son «Tengo América en mi voz palabras con flores», esta última con 16 poemas de poetas nicaragüenses musicalizados por Luis Enrique y «Canciones de abril», dedicado a la crisis social y política que sufre Nicaragua desde el 18 de abril de 2017.
Luis Enrique también ha dedicado parte de su tiempo, especialmente en los últimos 20 años, a la poesía, el relato, el cuento breve y el dibujo, que han sido publicados en los suplementos culturales de La Prensa y el Nuevo Diario en Nicaragua, y en Revistas Culturales de Honduras y El Salvador, así como en páginas de Internet en sitios especializados en arte y cultura. Actualmente prepara su libro Inventario con canciones, poemas, cuentos, relatos y dibujos y el Libro-Arte Qué tiene la música, proyecto que será realizado por la Universidad Stephen F. Austin State. EEUU.
Luis Enrique Mejía Godoy está cumpliendo 50 años de ininterrumpida vida artística.
